|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kegelsneden en krommen: ellips
Beste, Tijdens het maken van mijn oefeningen van integralen, kwam ik de volgende opgave tegen: Integreer: 2^(x+1) * 3^(-x) De oplossing zou hetvolgende moeten zijn: (2^(x+1) * 3^(-x)) / (ln2 - ln3) +C Ik heb al verschillende wegen geprobeerd, zoals het herschrijven naar een breuk of de formule voor de integraal van een vermenigvuldiging, maar ik geraak er niet uit. Kan ik ergens meer informatie vinden over integralen van exponentiële functies? Alvast bedankt
Antwoord
Hoi Katrien, je kunt een product van twee machten herleiden tot één macht als je ze schrijft als machten van hetzelfde grondtal. In dit geval ligt grondtal e voor de hand: 2^(x+1)=(eln(2))^(x+1)=eln(2)*(x+1) 3^(-x)=(eln(3))^(-x)=eln(3)*(-x) Het product wordt dan eln(2)(x+1)-ln(3)x=e(ln(2)-ln(3))x+ln(2) Een primitieve wordt dan 1/(ln(2)-ln(3))e(ln(2)-ln(3))x+ln(2) =1/(ln(2)-ln(3))*2^(x+1)*3^(-x)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|